Autoregressiv Integrert Bevegelse Gjennomsnittet Matlab

Introduksjon til ARIMA nonseasonal modeller. ARIMA p, d, q prognose ligning ARIMA modeller er i teorien den mest generelle klassen av modeller for å prognose en tidsserie som kan gjøres for å være stasjonær ved differensiering om nødvendig, kanskje sammen med ikke-lineære transformasjoner for eksempel logging eller deflating hvis nødvendig En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er konstant over tid En stasjonær serie har ingen trend, dens variasjoner rundt dens gjennomsnitt har en konstant amplitude, og den svinger på en konsistent måte dvs. at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand. Den sistnevnte tilstanden betyr at dets autokorrelasjonskorrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra middelværdien forblir konstant over tid, eller tilsvarende, at dets effektspektrum forblir konstant over tid En tilfeldig variabel i dette skjemaet kan sees som vanlig som en kombinasjon av signal og støy, og signalet hvis det er tydelig kan være en patt ern med rask eller langsom gjennomsnittlig reversering eller sinusformet svingning eller rask veksling i tegn, og det kan også ha en sesongkomponent. En ARIMA-modell kan sees som et filter som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet er da ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA-prognose-ligningen for en stasjonær tidsserie er en lineær ie-regresjonstypekvasjon der prediktorene består av lag av den avhengige variabelen og eller lagrer prognosefeilene som er. Forutsatt verdi av Y en konstant og eller vektet sum av en eller flere nylige verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene bare består av forsinkede verdier av Y, er det en ren autoregressiv selvregressert modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell, og som kan forsynes med standard regresjonsprogramvare. For eksempel er en første-ordens autoregressiv AR 1-modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen i s bare Y forsinket med en periode LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Hvis noen av prediktorene lags av feilene, er en ARIMA-modell det IKKE en lineær regresjonsmodell, fordi det ikke er mulig å spesifisere siste periode s feil Som en uavhengig variabel må feilene beregnes fra tid til annen når modellen er montert på dataene. Fra et teknisk synspunkt er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer at modellens spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisienter, selv om de er lineære funksjoner i fortidens data. Således skal koeffisienter i ARIMA-modeller som inneholder forsinkede feil estimeres ved ikke-lineære optimaliseringsmetoder bakkeklatring i stedet for bare å løse et system av ligninger. Akronym ARIMA står for automatisk regressiv integrert Flytte gjennomsnittlig Lags av den stationære serien i prognosen ligningen kalles autoregressive vilkår, lags av prognosen feilene kalles glidende gjennomsnittlige vilkår og en tidsserie som trenger å bli differensiert for å bli gjort stasjonær, sies å være en integrert versjon av en stasjonær serie Tilfeldige gange og tilfeldige trendmodeller, autoregressive modeller og eksponentielle utjevningsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En ikke-sasonlig ARIMA-modell er klassifisert som en ARIMA p, d, q modell, hvor. p er antall autoregressive termer. d er antall ikke-soneforskjeller som trengs for stasjonar, og. q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger Først, la y betegne den forskjellen på Y som betyr. Merk at den andre forskjellen på Y d2-tilfellet ikke er forskjellen fra 2 perioder siden. Det er først den forskjellen som er den første forskjellen som er den diskrete analogen til et andre derivat, det vil si den lokale akselerasjonen av serien i stedet for den lokale trenden. Med hensyn til y er den generelle prognosekvasjonen her. De bevegelige gjennomsnittsparametrene s er definert slik at deres tegn er negative i ekv. Uasjon, etter konvensjonen som ble innført av Box og Jenkins. Noen forfattere og programvare, inkludert R-programmeringsspråket, definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet. Når faktiske tall er plugget i ligningen, er det ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren din bruker når du leser utdata Ofte er parameterne angitt der med AR 1, AR 2, og MA 1, MA 2 osv. For å identifisere riktig ARIMA-modell for Y begynner du ved å bestemme rekkefølgen av differensiering d som trenger å stasjonærisere serien og fjerne bruttoegenskapene til sesongmessigheten, kanskje i forbindelse med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating Hvis du stopper på dette punktet og forutser at differensierte serier er konstante, har du bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig Trendsmodell Den stasjonære serien kan imidlertid fortsatt ha autokorrelerte feil, noe som tyder på at noen AR-vilkår p 1 og eller noen nummer MA-termer q 1 også trengs i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme verdiene p, d og q som er best for en gitt tidsserie, vil bli diskutert i senere avsnitt i notatene hvis koblinger er øverst på denne siden, men en forhåndsvisning av noen av de typer ikke-sasonlige ARIMA-modellene som ofte oppstår, er gitt nedenfor. ARIMA 1,0,0 førsteordens autoregressive modell hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kanskje den kan forutsies som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er. som er Y regressert i seg selv forsinket av en periode Dette er en ARIMA 1,0,0 konstant modell Hvis gjennomsnittet av Y er null, vil ikke det konstante begrepet bli inkludert. Hvis skråningen er koeffisient 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsesorden skal den være mindre enn 1 i størrelsesorden hvis Y er stasjonær, beskriver modellen gjennomsnittsreferanseadferd, der neste periode s-verdi skal anslås å være 1 ganger så langt borte fra gjennomsnittlig som denne perioden s verdi Hvis 1 er negativ, det forutser gjennombruddsadferd med skifting av tegn, dvs. det forutsier også at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis den er over gjennomsnittet i denne perioden. I en andreordens autoregressiv modell ARIMA 2,0,0 ville det være en Y t-2 termen til høyre også, og så videre. Avhengig av tegn og størrelser av koeffisientene, kunne en ARIMA 2,0,0 modell beskrive et system hvis gjennomsnitts reversering foregår i sinusformet oscillerende mote, som bevegelsen av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldige støt. ARIMA 0,1,0 tilfeldig tur Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste mulige modellen for en tilfeldig turmodell, som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR 1-modell hvor den autoregressive koeffisienten er lik 1, dvs. en serie med uendelig sakte, gjennomsnittlig reversering. Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som. hvor konstant sikt er den gjennomsnittlige perioden til periode-endringen, dvs. langsiktig Drift i Y Denne modellen kan monteres som en ikke-avskjæringsrekkefølge gryningsmodell hvor den første forskjellen i Y er den avhengige variabelen Siden den bare inneholder en ikke-soneforskjell og en konstant periode, er den klassifisert som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den tilfeldige-walk-uten-drift-modellen ville være en ARIMA 0,1,0-modell uten konstant. ARIMA 1,1,0 differensiert førsteordens autoregressiv modell Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert, kan problemet løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligning - dvs. ved å regresse den første forskjellen på Y i seg selv forsinket av en periode. Dette ville gi følgende prediksjonsligning. Det kan omarrangeres til. Dette er en førsteordens autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-soneforskjeller og en konstant term - en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 uten konstant enkel eksponensiell utjevning En annen strategi for å korrigere autokorrelerte feil i en tilfeldig gangmodell er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier, for eksempel de som har støyende fluktuasjoner rundt et sakte varierende middel, utfører ikke den tilfeldige turmodellen så vel som et glidende gjennomsnitt av tidligere verdier. Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon , er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støy og mer nøyaktig estimere det lokale gjennomsnittet. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for Enkel eksponensiell utjevningsmodell kan skrives i en rekke matematisk ekvivalente former, hvorav en er den såkalte feilkorreksjonsformen, der den forrige prognosen er justert i retning av feilen som den gjorde. Fordi e t-1 Y t - 1 - t-1 per definisjon, dette kan omskrives som. som er en ARIMA 0,1,1-uten konstant prognosekvasjon med 1 1 - Dette betyr at du kan passe en enkel eksponentiell smoo ting ved å spesifisere det som en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant, og den estimerte MA 1-koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen er gjennomsnittsalderen for dataene i 1- Forutgående prognoser er 1, noe som betyr at de vil ha en tendens til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca. 1 perioder. Det følger at gjennomsnittsalderen for dataene i de 1-årige prognosene for en ARIMA 0,1,1-uten - konstant modell er 1 1 - 1 For eksempel hvis 1 0 8 er gjennomsnittsalderen 5 Når 1 nærmer seg 1, blir ARIMA 0,1,1-uten-konstant modell et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt, og som 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig walk-without-drift-modell. Hva er den beste måten å korrigere for autokorrelasjon, legge til AR-vilkår eller legge til MA-termer I de to foregående modeller diskutert problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig walk-modell ble løst på to forskjellige måter ved å legge til en forsinket verdi av differensierte serier til ligningen eller legge til en forsinket verdi av forecaen st feil Hvilken tilnærming er best En tommelfingerregel for denne situasjonen, som vil bli nærmere omtalt senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til et AR-uttrykk for modellen og negativ autokorrelasjon vanligvis behandles best av legge til en MA-term I forretnings - og økonomiske tidsserier oppstår negativ autokorrelasjon ofte som en artefakt av differensiering. Generelt reduserer differensiering positiv autokorrelasjon og kan til og med forårsake en bytte fra positiv til negativ autokorrelasjon. Så, ARIMA 0,1,1-modellen, i hvilke differensier er ledsaget av en MA-term, brukes hyppigere enn en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk noen fleksibilitet Først og fremst kan den estimerte MA 1-koeffisienten være negativ, dette tilsvarer en utjevningsfaktor som er større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt i SES-modellprosedyren Sec ond, du har muligheten til å inkludere en konstant periode i ARIMA-modellen hvis du ønsker det, for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har prediksjonsligningen. En-tiden fremover prognosene fra denne modellen er kvalitativt lik SES-modellen, bortsett fra at bane av de langsiktige prognosene typisk er en skrånende linje hvis skråning er lik mu i stedet for en horisontal linje. ARIMA 0,2,1 eller 0, 2,2 uten konstant lineær eksponensiell utjevning Linjære eksponentielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-sekundære forskjeller i sammenheng med MA-termer. Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og seg selv forsinket med to perioder, men heller er det den første forskjellen i den første forskjellen - Y-endringen av Y ved periode t Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y T-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En annen forskjell på en diskret funksjon er analog s til et andre derivat av en kontinuerlig funksjon, måles akselerasjonen eller krumningen i funksjonen på et gitt tidspunkt. ARIMA 0,2,2-modellen uten konstant forutser at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av den siste to prognosefeil. som kan omarrangeres som. hvor 1 og 2 er MA 1 og MA 2-koeffisientene Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell som i det vesentlige er den samme som Holt s-modellen, og Brown s-modellen er et spesielt tilfelle. Det bruker eksponentielt vektet Flytte gjennomsnitt for å anslå både et lokalt nivå og en lokal trend i serien. De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden observert mot slutten av serien. ARIMA 1,1,2 uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i de tilhørende lysbildene på ARIMA-modeller. Det ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater ut på lengre prognoshorisont for å introdusere en Conservatism, en praksis som har empirisk støtte. Se artikkelen om Hvorfor Damped Trend fungerer av Gardner og McKenzie og Golden Rule-artikkelen av Armstrong et al for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast i modeller der minst en av p og q er ikke større enn 1, det vil si ikke å passe på en modell som ARIMA 2,1,2, da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og fellesfaktorproblemer som blir nærmere omtalt i notatene om matematisk struktur av ARIMA modeller. Spreadsheet implementering ARIMA modeller som de som er beskrevet ovenfor er enkle å implementere på et regneark. Prediksjonsligningen er bare en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene. Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognoseformelen i kolonne B og feildataene minus prognosene i kolonne C Forutsigelsesformelen i en typisk celle i kolonne B ville rett og slett være en lineær ekspresjon n refererer til verdier i forrige rader av kolonner A og C, multiplisert med de relevante AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket. Utfordringene. Før du forklarer hva et AR-filter er, la meg starte i en mer generell innstilling En generell diskret-tid filter er en der den nåværende utgangsprøven er basert på en vektet sum av gjeldende og tidligere inntaksprøver og tidligere utgangsprøver. Dette er også kjent som et ARMA autoregressivt glidende gjennomsnittfilter. I Matlab vil du samle inn koeffisienter i vektorer a og ba a1 a2 a3 a4 a5bb1b2b3b4b5b6b7.where her etter 4 og nb 6 Vær forsiktig her om tegnene på a k. To faktisk filtrere et signal i Matlab bruker du FILTER-kommandoen. b 0 81 1 -1 8596 1 a 1 -1 6737 0 81 N 150 t 0 001 0 N-1 x sin 2 pi 60 t 0 5 rand N, 1 y filter b, a, x plot x y. Frekvensen Filterets respons kan ses med FREQZ-kommandoen. Dette skaper et plott hvorfra du kan se at filterkoeffisientene jeg ga beskrive Jeg er et enkelt hakkfilter Fra tidsdomene-plottet kan du se at jeg har laget hakket for å avbryte sinusoid. Nå er et AR-autoregressivt filter bare et filter for hvilket alle b-koeffisientene er null bortsett fra b 1 Det er den Gjeldende utgangsprøve er funnet fra gjeldende inngang og en vektet sum av tidligere utdata. Tidligere inngangsprøver blir ikke brukt. I Matlab. b 1 14 a 1 -1 6737 0 81 N 150 t 0 001 0 N-1 x sin 2 pi 60 t 0 5 rand N, 1 y filter b, a, x plot x y. Dette filteret ser ut til å være et dårlig lavpassfilter som du vil se om du bruker freqz b. Et AR-filter kalles også et allpolet filter. Et MA-glidende gjennomsnittfilter er en hvor den eneste ikke-null-koeffisienten er en 1 I saken blir den nåværende utgangsprøven beregnet fra gjeldende og tidligere innsamlingsprøver. Tidligere utgangsprøver blir ikke brukt. Et MA-filter kalles også et all-null - eller FIR-filter. Enhver bok om digital signalbehandling vil ha denne informasjonen. Det kan ikke brukes Begrepet AR spesifikt, men forhåpentligvis var forklaringen ovenfor klar nok til at du oversetter terminologien jeg ikke vil anbefale en bestemt bok siden jeg ikke vet hvilket lesenivå du vil ha. En fin ressurs på nettet for digital signalbehandling er informasjon Det er også en nyhetsgruppe. Hope som hjalp. PS Merknadene MA, AR og ARMA brukes på mange måter. Slik jeg beskrev dem ovenfor, er en vanlig bruk, men det er også brukt til å bety et signal i motsetning til et filter oppnådd ved å filtrere hvit støy wi th FIR alle en k null unntatt en 1, allpolig alle b k null unntatt b 1, eller generelle filtre over Jeg tror denne andre betydningen for akronymer er teknisk mer nøyaktig, men du vil se begge betydninger brukt i praksis. skrev i meldingen Hei der, Vet noen eller har noen gode eksempler på hvordan et AR-filter fungerer Selv om ISBN-nummer av bøker er veldig verdsatt takk Ricardo. Om nyhetsgrupper, Newsreaders og MATLAB Central. Hva er nyhetsgrupper. Nyhetsgruppene er verdensomspennende forum som er åpent for alle Nyhetsgrupper brukes til å diskutere et stort spekter av emner, lage kunngjøringer og handlefiler. Diskusjoner er gjengede eller gruppert på en måte som lar deg lese en utgitt melding og alle svarene i kronologisk rekkefølge Dette gjør det enkelt å følge tråden i samtalen, og for å se hva som allerede er sagt før du legger inn ditt eget svar eller foreta en ny innlegging. Nyhetsgruppe innhold distribueres av servere som er vert for ulike organisasjoner på Internett Meldinger utveksles og administreres ved hjelp av åpne standardprotokoller Ingen enkelt enhet eier nyhetsgruppene. Det er tusenvis av nyhetsgrupper som hver adresserer et enkelt emne eller område av interesse. MATLAB Central Newsreader innlegg og viser m essays i nyhetsgruppen. Hvordan leser jeg eller posterer til nyhetsgruppene. Du kan bruke den integrerte nyhetsleseren på MATLAB Central nettside for å lese og legge inn meldinger i denne nyhetsgruppen. MATLAB Central er vert for MathWorks. MESSLABs sentrale nyhetsleser er sett av alle som bruker nyhetsgruppene, uansett hvordan de får tilgang til nyhetsgruppene. Det er flere fordeler med å bruke MATLAB Central. En konto Din MATLAB Central-konto er knyttet til MathWorks-kontoen din for enkel tilgang. Bruk e-postadressen til ditt valg. MATLAB Central Newsreader tillater Du definerer en alternativ e-postadresse som din postadresse, unngår rot i din primære postkasse og reduserer spam. Sperrekontroll De fleste nyhetsgruppespamm blir filtrert ut av MATLAB Central Newsreader. Tagging Meldinger kan merkes med en relevant etikett av en pålogget Brukerkoder kan brukes som nøkkelord for å finne bestemte filer av interesse, eller som en måte å kategorisere bokmerkede innlegg på. Du kan velge å tillate andre for å se kodene dine, og du kan vise eller søke på andre tagger, så vel som de i fellesskapet. Tagging gir deg muligheten til å se både de store trender og de mindre, mer uklare ideene og applikasjonene. Watchlister Oppsett av lister lister tillater Du skal bli varslet om oppdateringer gjort til innlegg som er valgt av forfatter, tråd eller en hvilken som helst søkevariabel. Din varsel om varsellisten kan sendes via e-post daglig fordøyes eller umiddelbart, vises i Min nyhetsleser eller sendes via RSS-feed. Andre måter å få tilgang til nyhetsgruppene Bruk en nyhetsleser via din skole, arbeidsgiver eller internettleverandør. Betal for nyhetsgruppenilgang fra en kommersiell leverandør. Bruk Google Grupper. gir en nyhetsleser med tilgang til nyhetsgruppen. Run din egen server For typiske instruksjoner, se. Selg din Country. arima class. arima oppretter modellobjekter for stasjonær eller enhetrot-ikke-stationær lineær tidsseriemodell. Dette inkluderer glidende gjennomsnittlig MA, autoregressiv AR, blandet autoregressive og bevegelige gjennomsnittlige ARMA, integrerte ARIMA, multipliserende sesongmessige og lineære tidsseriemodeller som inkluderer en regresjonskomponent ARIMAX. Specify-modeller med kjente koeffisienter, estimere koeffisienter med data ved hjelp av estimat eller simulere modeller med simulere Som standard er variansen av innovasjonene en positiv skalar, men du kan spesifisere hvilken som helst støttet betinget variansmodell, for eksempel en GARCH-modell. Mdl arima lager en ARIMA-modell med grader zero. Mdl arima p, D, q skaper en ikke-lineær lineær tidsseriemodell ved hjelp av autoregressiv grad p differensgrad D og flytende gjennomsnittsgrad q. Mdl arima Navn, Verdi skaper en lineær tidsseriemodell ved hjelp av tilleggsutstyr spesifikk ed av et eller flere navn, verdi par argumenter Navn er eiendomsnavnet og verdien er den tilsvarende verdien Navnet må vises i enkelt anførselstegn Du kan angi flere argumenter for navnverdierpar i hvilken som helst rekkefølge som Name1, Value1 NameN, ValueN. Input Arguments. Merk Du kan bare bruke disse argumentene for nonseasonal-modeller. For sesongmodeller bruker du navnetverdisyntaxen. Lagoperatøren. Lagoperatøren L er definert som L iytyti Du kan lage lagoperatørpolynomene ved å bruke dem til å kondensere notasjonen og løse lineære forskjellekvasjoner Lagoperatørpolynomene i de lineære tidsseriemodelldefinisjonene er. L 1 L 2 L 2 p L p som er graden p autoregressiv polynom. L 1 L 2 L 2 q L q som er graden q beveger gjennomsnittlig polynom. L 1 p 1 L p 1 p 2 L p 2 p s L p s som er graden s s årstidens autoregressive polynom. L 1 q 1 L q 1 q 2 L q 2 qs L qs som er graden qs sesongbevegende gjennomsnittlig polynom. Linear Time Series Model. A lineær tidsserie modell for responsprosess yt og innovasjoner t er en stokastisk prosess som har formen. ytc 1 yt 1 pytpt 1 t 1 qt q. I lagoperatørnotasjon er denne modellen. Den generelle tidsseriemodellen, som inkluderer differensiering, multiplikativ sesongmessighet og sesongmessig differensiering, er. L 1 LDL 1 L s D sytc LL t. Koeffisientene til de ikke-sesonbaserte og sesongbaserte autoregressive polynomene L og L tilsvarer henholdsvis AR og SAR Graden av disse polynomene er p og ps. Tilsvarende svarer koeffisientene til polynomene L og L til MA og SMA Graden av disse polynomene er henholdsvis q og q. Polynomene 1 LD og 1 L s D s har en grad av nonseasonal og sesongbasert integrasjon D og D s henholdsvis Merk at s tilsvarer modellegenskap Sesonglighet D s er 1 hvis sesongmessighet er ikke null, og det er 0 ellers Det betyr at programvaren bruker første rekkefølge sesongmessige differensiering hvis sesongmessig 1. Du kan utvide denne modellen ved å inkludere en matrise av prediktordata. For detaljer, se ARIMA-modellen, inkludert eksogene Covariates. Stationarity Requirements. where t har betydning 0, varians 2 og C ovner 0 for ts er stasjonær hvis dens forventede verdi, varians og kovarians mellom elementene i serien er uavhengig av tid. For eksempel MA q-modellen, med c 0 er stasjonær for enhver q fordi. V aryt 2 i 1 qi 2 og. are er fri for t for alle tidspunkter 1.Tidsserien yter 1 T er en rotasjonsprosess hvis dens forventede verdi, varians eller kovarians vokser med tid Etterpå er tidsserien ikke stasjonær. 1 boks, G E P G M Jenkins og G C Reinsel tidsserien analyse prognoser og kontroll 3rd ed Englewood Cliffs, NJ Prentice Hall, 1994. 2 Enders, W Anvendt Econometric Time Series Hoboken, NJ John Wiley Sons, Inc 1995. Velg ditt land.